Combien d'arbres dans le verger ?

19.01.2010 …

Par Poupon La Peste

Voici un énoncé des Olympiades de mathématiques pour le 3ème degré (17-18 ans):

Lorsque le verger compte 20 arbres fruitiers, chaque arbre produit 300 fruits. Chaque fois que l'on plante un arbre supplémentaire, le rendement par arbre diminue de 10 fruits.

Combien d'arbres supplémentaires faudra-t-il planter pour que la production du verger soit la plus grande possible ?

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Poupon La Peste

07/06/2010 08:26

Après un week-end de math avec Pierre, je peux donner la formule à appliquer:Si x = le nombre d'arbres supplémentairesR(x) = Rendement du verger en fonction de x = (20 + x) (300 - 10x) = -10x² + 100x + 6000Le maximum (ou minimum) est atteint quand la dérivée est nulle.R'(x) = -10 . 2 x + 100-20 x + 100 = 0 => x = 5

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Poupon la peste

25/01/2010 08:36

Oui, c'est la bonne réponse. Je n'ai pas de formule à proposer.

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DDB

22/01/2010 22:07

5 arbres (mais je n'ai pas trouver les 2 comparaisons pour le trouver via une formule??

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