Nombre remarquable

Voici une aide pour trouver la réponse :puisque le nombre conserve toujours 6 chiffres, il commence par 1, c'est le seul, qui multiplié par 6, donne également un chiffre. Une fois multiplié par 3, on apprend que le 1 passe en dernière position. Notre nombre se termine donc par 7 puisque 3 X 7 = 21. Multiplié par 5, seul le 7 passe en 1er, et le 5ème chiffre vaut forcément 5 (multiplication par 5 finit par 0 ou 5 et les chiffres sont non nuls). A ce stade, le nombre vaut 1bcd57.Une fois multiplié par 3, le résultat commence par b qui vaut donc 3 ou 4 (le 5 est déjà pris). Dans les 2 cas, 13cd57 ou 14cd57 multiplié par 2 commencera par un 2, soit la valeur de c. De même, la multiplication par 6impose que d vaut 8 (qui passe en premier), 7 étant déjà pris. Reste donc à tester 132857 et 142857 qui montrent que c'est ce dernier qui offre cette remarquable ronde des chiffres:142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142

Bravo.

J'avoue que je n'ai pas d'explications a donner car j'ai procédé par essais erreurs et en faisant fonctionner mes méninges pour le reste, il me semble que le chiffre est : 142 857 Voilà, étant donné la rapidité avec laquelle je repond a ton énigme, j'espere que la récompense sera plus conséquente :)