• Combien d'arbres dans le verger ?

    Par Poupon La Peste dans Casse-têtes le 19 Janvier 2010 à 22:47

    Voici un énoncé des Olympiades de mathématiques pour le 3ème degré (17-18 ans):

    Lorsque le verger compte 20 arbres fruitiers, chaque arbre produit 300 fruits. Chaque fois que l'on plante un arbre supplémentaire, le rendement par arbre diminue de 10 fruits.

    Combien d'arbres supplémentaires faudra-t-il planter pour que la production du verger soit la plus grande possible ?

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  • Commentaires

    1
    DDB
    Vendredi 22 Janvier 2010 à 22:07
    5 arbres
    (mais je n'ai pas trouver les 2 comparaisons pour le trouver via une formule??
    Répondre
    2
    Poupon La Peste Profil de Poupon La Peste
    Lundi 25 Janvier 2010 à 08:36
    Poupon La Peste
    Oui, c'est la bonne réponse. Je n'ai pas de formule à proposer.
    Répondre
    3
    Poupon La Peste Profil de Poupon La Peste
    Lundi 7 Juin 2010 à 08:26
    Poupon La Peste
    Après un week-end de math avec Pierre, je peux donner la formule à appliquer:
    Si x = le nombre d'arbres supplémentaires
    R(x) = Rendement du verger en fonction de x = (20 + x) (300 - 10x)
    = -10x² + 100x + 6000
    Le maximum (ou minimum) est atteint quand la dérivée est nulle.
    R'(x) = -10 . 2 x + 100
    -20 x + 100 = 0 => x = 5
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